Las Conectivas Lógicas son aquellas que sirven para formar proposiciones compuestas. Simbólicamente las conectivas lógicas se representan del modo siguiente:
Enunciados Abiertos y Enunciados Cerrados
Un enunciado: es un conjunto de símbolos por medio de los cuales expresamos lo pensado en un juicio, ya sea en forma oral o escrita.
Enunciados Abiertos o Simples: son aquellos que tienen un único valor de verdad. Es el que no tiene otro enunciado como parte componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas”.
Enunciados Cerrados o compuestos: un enunciado compuesto contiene otro enunciado como componente. Ejemplo: “Las rosas son rojas y las violetas son azules”.
Concepto de Proposiciones
Una proposición es una oración declarativa de la cual podemos asegurar que es verdadera o que es falsa, pero no ambas situaciones a la vez.
Clasificación de las Proposiciones
Proposiciones simples o atómicas: son aquellas que constan de un solo enunciado.
Proposiciones compuestas o moleculares: son las que constan de dos o más proposiciones simples entrelazadas por ciertas particularidades lógicas llamadas conectivas lógicas.
Clasificación de las proposiciones compuestas
La negación: la conectiva “no” es la que se antepone a una proposición para cambiar su valor de verdad y se representa por el símbolo “¬” o bien “~” o bien “’”.
La conjunción: es una proposición compuesta que se obtiene al unir dos proposiciones simples unidas o entrelazadas mediante el conectivo “y”, y se representa con el símbolo: “^”.
La disyunción Inclusiva: es una proposición compuesta de dos proposiciones simples unidas por el conectivo lógico “o”, que se representa de la manera siguiente “v”.
La disyunción Exclusiva: es una proposición compuesta por dos proposiciones simples entrelazadas por el conectivo “o…o” y se representa así: “v”.
La condicional o Implicación: es la combinación de dos proposiciones unidas por la conectiva “si…entonces”, que se representa de la siguiente forma: “—›”. La proposición que aparece entre las palabras “Si y Entonces”, se denomina antecedente o hipótesis y la que aparece después de la palabra “Entonces”, se le llama consecuente o conclusión.
La Bicondicional o Doble implicación: es una proposición que se obtiene al unir dos proposiciones simples mediante el conectivo “si y solo si” y se representa así: “‹—›”.
VALOR DE VERDAD DE LAS PROPOSICIONES COMPUESTAS Y SU TABLA DE VERDAD
Concepto de Tautología
Una proposición compuesta es lógicamente verdadera o tautológica cuando es verdadera siempre, independientemente de los valores de verdad de las proposiciones simples que la forman. Ejemplo:
Concepto de Contradicción
La contradicción: es una proposición compuesta que es falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la formen. Ejemplo:
Concepto de contingencia
La contingencia: es la combinación de la tautología y la contradicción. Ejemplo:
Ejemplos de Tablas de verdad con tres proposiciones
Ejemplo 1)
Formula 2ⁿ, donde el 2 representa los dos valores posibles de una proposición (v o f) y la n el número de proposiciones. Por lo tanto para 3 proposiciones: 2³, que es igual a 8 posibles combinaciones con 3 proposiciones.
Ejemplo 2)