Definición de Conjunto: Un conjunto es una colección, reunión o agrupación de objetos que poseen una característica o propiedad común bien definida.
Para establecer si un objeto pertenece o no a un conjunto, debe verificarse que posea la característica o propiedad declarada por el conjunto. De aquí que es importante que esta característica no sea ambigua.
Los conjuntos usualmente se denotan con letras mayúsculas del alfabeto español.
Ejemplos de Conjuntos:
Algunas agrupaciones que representan conjuntos son: • Los números enteros. • Los habitantes de la Luna. • Los animales en extinción. • Los números primos. • Los paquetes de software. • Los operadores de telefonía celular.
Todas estas agrupaciones poseen una característica que puede ser verificable con precisión. Para representar el término elemento de un conjunto, utilizaremos la letra griega épsilon. La descripción de un conjunto se puede realizar de las siguientes maneras: • Por COMPRENSIÓN, para referirnos a alguna característica de los elementos.
• Por EXTENSIÓN o TABULACIÓN, cuando se listan todos los elementos.
• Por medio de DIAGRAMAS DE VENN, cuando se desea representarlo gráficamente.
Para algunas operaciones que se realizan entre conjuntos, es de mucha utilidad conocer la cantidad de elementos que posee el conjunto. Dicha cantidad recibe el nombre de cardinalidad, la cual se define a continuación:
Definición de Cardinalidad: Es la cantidad de elementos de un conjunto A. Se denota por el símbolo N (A).
Conjuntos relevantes
Sea A un conjunto, se pueden dar los siguientes casos:
• A es un conjunto VACÍO si no tiene elementos. El símbolo que se utiliza para representar al conjunto vacío es . N (A) = 0
• A es UNITARIO si tiene un único elemento. N (A) = 1
• A es FINITO si tiene una cantidad finita de elementos.
• A es INFINITO si no tiene una cantidad finita de elementos.
• A es REFERENCIAL o UNIVERSO cuando contiene todos los elementos que deseen considerarse en un problema, discurso o tema, sin pretender contener todo lo que no interesa al problema. El símbolo que se utiliza para representar a este conjunto es Re o U.
Ejemplos de Conjuntos relevantes.
Cuantificadores
Definición de Cuantificador Universal
Cualquier expresión de la forma: “para todo”, “todo”, “para cada”, “cada”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador universal y se simboliza por medio de una V cruzada por una línea horizontal.
Definición de Cuantificador Existencial
Cualquier expresión de la forma: “existe”, “algún”, “algunos”, “por lo menos uno”, basta que uno”, constituye en el lenguaje formal un cuantificador existencial y se simboliza por medio de una E invertida.
Ejemplo de Cuantificadores
Definición de Subconjunto
El conjunto A es subconjunto de B si y sólo si los elementos de A están contenidos en B.
Simbólicamente, este concepto se representa por: