Los objetivos que se persiguen en esta sección son: 1.- Dada una expresión algebraica, reconocer el coeficiente y el factor literal de cada uno de sus términos.
2.- Aplicar propiedades de las fracciones en la simplificación de expresiones algebraicas.
3.- Aplicar propiedades de los exponentes en la simplificación de expresiones algebraicas.
4.- Aplicar productos notables y factorización en la simplificación de expresiones algebraicas.
5.- Racionalizar expresiones algebraicas.
Qué es una expresión algebraica?
Expresión algebraica es la combinación de símbolos (números y letras), a través de las diferentes operaciones fundamentales. Los términos de la expresión algebraica corresponden a cada una de sus partes, las cuales están separadas entre sí por los signos + o -.
Ejemplo:
Si la expresión algebraica tiene un solo término se denomina monomio, si tiene dos términos se denomina binomio, si tiene tres términos se denomina trinomio. Si la expresión algebraica tiene en general más de un término, se denomina polinomio.
Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen el mismo factor literal. Al reducir términos semejantes queremos reemplazar a todos ellos por uno solo.
Cuando vayas a reducir términos semejantes, primero debes recordar cuál es el orden de las operaciones que debes realizar.
Multiplicación de Negativos
Cuando Multiplicas...
Ejemplo
+ × + dos positivos, obtienes un positivo: 3 × 2 = 6 + × - Un positivo y un negativo, obtienes un negativo: (-3) × 2 = -6
- × + Un negativo y un positivo obtienes un negativo: 3 × (-2) = -6 - × - Dos negativos, obtienes un positivo: (-3) × (-2) = 6
Entonces, un negativo multiplicado por un positivo da un negativo… ¡Pero, multiplicar dos negativos da un positivo!
¿Por qué la multiplicación de dos negativos da un positivo?
Bien, para empezar hay una explicación que tiene que ver con el “sentido común”: Si yo digo “¡Come!”, estoy estimulándote a que comas (positivo), pero si digo “¡No comas!” estoy haciendo lo opuesto (negativo).
Ahora, si digo: “No no comas” (es decir, no dejes de comer), estoy diciendo que no quiero que mueras de hambre, por lo tanto es como si estuviera diciendo nuevamente “¡Come!”.
Orden de las operaciones
Primero haz las cosas entre paréntesis
Lo que esté dentro de los ( ) hay que tratarlo como un "paquete". Así que cuando multiplicas, tienes que multiplicar por todo lo que hay en el "paquete".
En el Álgebra normalmente cuando ponemos dos cosas juntas queremos decir que se multiplican.
Así que 3(a+b) quiere decir multiplicar 3 por (a+b)
Después Exponentes (potencias, raíces)
Para simplificar expresiones que poseen exponentes, se deben respetar las siguientes leyes:
Luego Multiplicaciones y/o divisiones
Finalmente Sumas y/o restas
Para estas operaciones, también tenemos leyes que debemos respetarlas para realizar adecuadamente nuestro trabajo.
Leyes conmutativas: a + b = b + a a × b = b × a
Leyes asociativas: (a + b) + c = a + (b + c) (a × b) × c = a × (b × c)
Ley distributiva: (a + b) × c = a × c + b × c
Aparte de eso recordemos que se va de izquierda a derecha.
P Paréntesis primero E Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.) MD Multiplicación y División (de izquierda a derecha) SR Sumas y Restas (de izquierda a derecha)
Leyes de los exponentes
Los exponentes también se llaman potencias o índices