DIEZ EJERCICIOS DE ECUACIONES LINEALES
1).- La edad de un padre es el cuádruplo de la de un hijo. Hace tres años era el quíntuplo ¿Cuál es la edad actual de cada uno?
Solución
Nuestra incógnita: Edad del hijo = x
Al ser la del padre el cuádruplo de la del hijo, entonces: Edad del padre = 4x
Hace tres años, significa que hay que restar el presente tres, entonces:
Edad del padre hace 3 años = 4x - 3 Edad del hijo hace 3 años = x - 3
Como la edad del padre hace 3 años es la misma que 5 veces la edad del hijo hace 3 años:
4x – 3 = 5(x-3)
4x-3 = 5x-15 ; 4x-5x = 3-15 ; -x= -12
La edad del hijo = 12 La edad del padre = 4x = 4 (12) = 48
2).- Al multiplicar por 28 un número, éste se aumenta en 81, cuál es el número?
Solución
Si el número es nuestra incógnita, entonces lo llamaremos x, por lo tanto al multiplicarlo por 28, nos quedará 28x. Como dice que cuando se multiplica por 28, este número se incrementa en 81, nuestra ecuación quedará de la siguiente manera: 28x = x + 81 ; 28x – x = 81 27 x = 81 ; x = 81/27 ; x = 3
3).- Un señor comentó que hace nueve años, su edad era los 2/3 de la edad que tendrá el año próximo. Cuál es su edad actual?
Solución
Si la edad actual es nuestra incógnita, entonces la llamaremos x, por lo que sucedió hace nueve años, será x – 9. La edad hace nueve años, es decir (x - 9), va a ser igual a 2/3 de lo que pasará el próximo año, es decir 2/3(x + 1), quedando nuestra ecuación de la siguiente manera: (x - 9) = 2/3 (x + 1) ; x-9 = 2/3x + 2/3 Cuando tenemos una ecuación con fracciones, para eliminar la fracción únicamente multiplicamos a toda la ecuación por el denominador común, por lo que quedaría de la siguiente manera: 3x – 27 = 2x + 2 ; 3x – 2x = 27 + 2 ; x = 29
Podemos probarlo, al restar la edad actual con nueve, nos quedaría 20 años y eso es exactamente las dos terceras partes de los 30 años que tendría el año venidero.
4).- Un número multiplicado por 5, sumado con el número multiplicado por 6, da 55. Cuál es el número?
Solución
Si el número es nuestra incógnita, entonces lo llamaremos x, por lo que multiplicado por 5, sería 5x así como si lo multiplicáramos por 6 sería 6x, entonces sumando el 5x más 6x, el resultado sería 55, por lo que nuestra ecuación sería: 5x + 6x = 55 ; 11x = 55 ; x = 55/11 ; x = 5
5).- Tres números impares consecutivos suman 81. Cuáles son los números?
Solución
Para que sean impares consecutivos, significa que para pasar de un impar al siguiente impar, tendrá que saltarse el número par que seguiría, entonces si el número impar más bajo es nuestra incógnita, entonces lo llamaremos x, por lo que el siguiente impar sería x+2 y el siguiente de éste sería x+4, por lo que sumando estos tres sumaría 81, conforme el planteamiento, por lo que nuestra ecuación sería: x + x + 2 + x + 4 = 81 ; 3x + 6 = 81 ; 3x = 81 -6 ; 3x = 75 x = 25
Si 25 es nuestro número impar menor, entonces los otros números impares consecutivos serían, 25 + 2 = 27 y 25 + 4 = 29, probando quedaría de la siguiente manera: 25 +27 + 29 = 81
6).- El doble de un número aumentado en 12, es igual a su triple disminuido en 5. Cuál es el número?
Solución
Si el número es nuestra incógnita, entonces lo llamaremos x, por lo que el doble de éste sería 2x y su triple es 3x, de tal manera que aumentado en 12 significaría 2x + 12 y su triple disminuido en 5 sería 3x - 5, por lo que nuestra ecuación sería: 2x + 12 = 3x – 5 ; 2x – 3x = -12 – 5 ; -x = -17 ; x = 17
7).- La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. Cuáles son los números?
Solución
Tratándose de números consecutivos, entonces si el menor de los dos números lo llamamos x, el siguiente sería x + 1, por lo que nuestra ecuación quedaría así: X2 – (x + 1)2 = 103 X2 - X2 +2x +1 = 103 ; Las X2 se eliminan entre sí, por lo que nos quedaría: 2x +1 = 103 ; 2x = 103 – 1 ; 2x = 102 ; x = 102/2 X = 51
8).- Un padre tiene 20 años más que su hijo, dentro de 12 años el padre tendrá el doble de la edad del hijo. Cuántos años tiene cada uno actualmente?
Solución
Si la edad actual es nuestra incógnita, entonces llamaremos x, a la edad del hijo, siendo entonces x + 20, la edad actual del padre, debido a que nos dicen que él es 20 años mayor que su hijo. Entonces dentro de 12 años, el hijo tendrá x + 12 y a su padre habrá que sumarle 12 a sus actuales x + 20, por lo que al ser en ese momento la edad del padre el doble que la del hijo, nuestra ecuación quedará de la siguiente manera: Edad del hijo actual = x Edad del padre actual = x + 20 Edad del hijo dentro de 12 años = x + 12 Edad del padre dentro de 12 años = x + 12 + 20 = x + 32 Entonces x + 32 = 2(x+12) ; x + 32 = 2x + 24 ; x - 2x = 24 – 32 -x = -8 ; x = 8 Edad del hijo = 8 años y el padre tiene 28 años
9).- Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era ¾ la edad del novio. Cuántos años tiene cada uno actualmente?
Solución
Si las edades actuales son nuestras incógnitas, entonces llamaremos x, a la edad del esposo, siendo entonces la edad de la esposa, la resta de la edad de ellos juntos menos la de él. Edad actual del esposo = x Edad total del matrimonio = 62 Edad actual de la esposa = 62 - x Edad de él cuando se casó hace 10 años = x - 10 Edad de ella cuando se casó hace 10 años = 62 - x – 10 = 52 –x Como en esa época la edad de ella era ¾ partes de la edad de él en esa época, tendremos: ¾ (x – 10) = 52 – x Si multiplicamos todo por 4, para eliminar las fracciones, nos quedaría: 3 (x – 10) = 4 (52 – x) ; 3x – 30 = 208 – 4x ; 3x + 4x = 208 + 30 7x = 238 ; x = 238/7 ; x = 34
Entonces la edad del esposo es 34 años y como juntos suman 62 años, la edad de ella sería 28 años.
10).- El largo de un rectángulo es el triple del ancho y su perímetro es 56 cm. Hallar las dimensiones?
Solución
Si las dimensiones son nuestras incógnitas, entonces llamaremos x, al ancho, porque el largo es tres veces aquel, o sea que el largo sería 3x. Como el perímetro está dado y corresponde por definición a la suma de los largos y los anchos, nuestra ecuación nos quedaría de la siguiente manera: 56 = 2 largos más 2 anchos ; 56 = 2(3x) + 2 (x) ; 56 = 6x + 2x 56 = 8x ; x = 7 Si el ancho es 7 cm, entonces el largo será tres veces eso, significa que será 21 cm.